1. 关于介质的概念
介质由分子构成,是一个带电粒子系统,由于分子电中性,而且热平衡时各分子内部的粒子运动一般没有确定关联,因此当没有外场时,介质内部一般不出现宏观的电荷电流分布,其内部的宏观电磁场为零。
当有外场时,介质中的带电粒子受场的作用,正负电荷发生相对位移,有极分子(正负电中心不重合)的取向以及分子电流的取向取向亦呈现一定规则性,这就是介质的极化和磁化现象。
由于极化和磁化现象,介质内部和表面出现宏观电荷电流分布,从而激发起附加宏观电磁场,叠加在原外场上而得到介质内的总电磁场。
2. 介质的极化
两类电介质: 1. 正负电中心重合,无电偶极矩;2. 正负点中心补充和,有电偶极矩。
由于分子热运动的无规性,物理小体积内的平均电偶极矩为零,也没有宏观电偶极矩分布。
在外场作用下,1类电介质正负电中心被拉开,后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性,因此都出现宏观电偶极矩分布,用电极化强度表示
(4.1)
其中为第i个分子的电偶极矩,求和对
内所有分子求和
由于极化,物理小体积内可能出现净余的正点或负电,即出现宏观束缚电荷分布,首先分析束缚电荷密度和电极化强度
的关系
设每个分子由相距为的一对正负电荷
构成,分子电偶极矩为
如下图所示(图片来自于 《电动力学》第三版 高等教育出版社 郭硕鸿著)
介质内某曲面S上的一个面元,介质极化后,有一些分子电偶极子跨过
,由图所示,当偶极子的负电荷处于体积
时,同一偶极子的正电荷就穿过界面
外,设单位体积分子数为n,则穿出
外面的正电荷为
(4.2)
对包围区域V的闭合界面S积分,则V内通过S穿出去的正电荷为
由于介质电中性,该量也等于V内净余的负电荷,而这种由于极化而出现的电荷分布称为束缚电荷,以 表示束缚电荷密度,有
通过(0.1)将右边的面积分化为体积分,可得微分形式
(4.3)
从而我们可以推导出介质中的麦克斯韦方程组
(4.5)
(4.6)
引入电位移矢量 ,为辅助物理量,不代表介质中的场强
从而
对于一般各向同性线性介质,极化强度和
之间有一简单线性关系:
(4.9)
称为介质的极化率,从而由(4.7):
(4.10)
(4.11)
称为介质的电容率,
称为相对电容率
3. 介质的磁化
介质分子内的电子运动构成微观分子电流,在外磁场作用下,分子电流出现有规则取向,形成宏观磁化电流密度。
分子电流可以用磁偶极矩描述,若把分子电流看作载有电流i的小线圈,线圈面积矢量为,则与分子电流相应的磁矩可表示为:
(4.12)
介质磁化后没出现宏观磁矩分布,用磁化强度表示,它定义为物理小体积
内的总偶极矩与
之比
(4.13)
现在来求磁化电流密度与磁化强度
的关系,如下图所示(图片来自于 《电动力学》第三版 高等教育出版社 郭硕鸿著)
图1-9中只有被L所链的电流环路对S曲面内的总磁化电流有贡献,图1-10显示在线元
上,单位体积的分子电流,若单位体积内分子数为n,则L链环的分子电流数目为:
该数值乘上每个分子的电流i,即得到S背面流向前面的总磁化电流:
以表示磁化电流密度
利用矢量分析,得到微分形式
(4.14)
当电场变化时,介质的极化强度也发生变化,这种变化产生另一种电流,称为极化电流
其中 为电荷,
是带点粒子的位矢,从而
(4.15)
称为极化电流密度,磁化与极化电流密度之和是介质内的总诱导电流密度。
因此在介质的麦克斯韦方程组中
(4.16)
由极化电流的微分形式
(4.17)
引入磁场强度,定义为
(4.18)
则有
(4.19)
备注,磁场强度为辅助物理量,不代表介质内的场强,对于各向同性非铁磁物质,
与
之间有简单的线性关系
(4.20)
称为磁化率,从而
(4.21)
(4.22)
称为磁导率,
称为相对磁导率
4.介质中的麦克斯韦方程组
略去自由电荷和电流分布角标
(1)
对于一般线性介质
(2)
【本节完】