§5 电磁场的边值关系
麦克斯韦方程组可以应用于连续介质内部,但在两介质分界面上,由于出现面电荷电流分布,是物理量发生跃变,微分形式的麦克斯韦方程组不再适用。
若设为自由面电荷密度,
为自由电流线密度,方向由下图定义,其中黑框为边值界面面元,n为法相分量,t为切向分量,k为传播方向
边值关系可以写为:
(1)
§6 能量和能流
电磁场是一种物质,具有内部运动。电磁场的运动和其他物质运动形式之间能够互相转化,这种普遍性的反应是各种运动形式有共同的运动量度——能量。
1.场和电荷系统的能量守恒的一般形式
以天线辐射电磁波的过程为例,在这个过程中,电磁能量随着电磁波的运动,不断从天线传向远方,在空间各地上,都可以接收到电磁波的能量,但在不同点上的接收功率不同,它与离天线的距离和方向有关。
因此,能量是以一定方式分布于场内,且由于场的运动,场能量不是固定而是随着场运动在空间中传播。所以引入两物理量来描述电磁场的能量。
(1) 场的能量密度 :场内单位体积的能量
(2) 场的能流密度 ,它描述能量在场内的传播,数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量,方向代表能量传输方向。也称为Poynting vector
在空间V内,能量守恒定律要求单位时间 通过界面S流入V内的能量 等于 场对V内电荷做功的功率 与 V内电磁场能量增加率 之和。
(6.3)
表示场对电荷所作的总功率等于场的总能量减少率。
微分形式
(6.2)
2. 表达式
将洛伦兹力公式代入,
(6.4)
导入麦克斯方程组,用场量表示
(6.5)
利用矢量分析
(2)
从而
(6.7)
通过比较式子,可以得到
(6.8)
(6.9)