算符:
矢量场的散度:
设闭合曲面S围着体积。当
时,
对S的通量与
之比的极限称为
的散度,即:
(0.1)
在直角坐标系中,散度表示为:
(0.2a)
用算符表示为:
(0.2b)
散度:作用于向量,得到一标量。表示一小向量区域内的发散程度,正值为发散,负值为收敛,大小表示程度。例子:“放屁”
矢量场的旋度:
设闭合曲线L围绕着面积,当
时,
对L的环量与
之比的极限称为
的旋度沿该面法线的分量,即:
(0.3a)
上式也可以写为,当时:
(0.3b)
在直角坐标系中,旋度表示为:
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(0.4a)
用算符表示为:
(0.4b)
其中,是直角坐标系的三个单位矢量
旋度,作用于向量,得到一向量,其中向量的方向表示环流密度最大的方向,向量的大小表示环流密度。例子:围着音乐跳舞
标量场的梯度:
设沿线元上,标量场
的数值改变为
。
被成为
的梯度沿
方向的分量,即:
(0.5a)
上式也可以写为:
(0.5b)
在直角坐标系中,梯度表示为:
(0.6b)
其中,是直角坐标系的三个单位矢量
用算符表示为:
(0.6b)
梯度,作用于标量,得到一向量,向量的方向指向变化最大的方向,向量的大小是变化的大小。例子:山
【未完待续】
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